Информатика в школе


Видео курсы для чайников фотошоп, joomla, wordpress, php, css 
  Главная  ●  Карта сайта
 
 

3.4. Формула Хартли

<<Назад  Содержание  |  Далее>>

 

 

Мы уже упоминали, что формула Хартли – частный случай формулы Шеннона для равновероятных альтернатив.

Подставив в формулу (1) вместо pi его (в равновероятном случае не зависящее от i) значение , получим:

,

таким образом, формула Хартли выглядит очень просто:

 

                                                                            (2)

 

Из нее явно следует, что чем больше количество альтернатив (N), тем больше неопределенность (H). Эти величины связаны в формуле (2) не линейно, а через двоичный логарифм. Логарифмирование по основанию 2 и приводит количество вариантов к единицам измерения информации – битам.

Заметьте, что энтропия будет являться целым числом лишь в том случае, если N является степенью числа 2, т.е. если N принадлежит ряду: {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048…}

Рис. 10. Зависимость энтропии от количества равновероятных вариантов выбора (равнозначных альтернатив).

Напомним, что такое логарифм.

Рис. 11. Нахождение логарифма b по основанию a - это нахождение степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b.



 

Логарифм по основанию 2 называется двоичным:

log2(8)=3          =>    23=8

log2(10)=3,32   =>    23,32=10

Логарифм по основанию 10 –называется десятичным:

 

log10(100)=2     =>    102=100


 

Основные свойства логарифма:

1.     log(1)=0, т.к. любое число в нулевой степени дает 1;

2.     log(ab)=b*log(a);

3.     log(a*b)=log(a)+log(b);

4.     log(a/b)=log(a)-log(b);

5.     log(1/b)=0-log(b)=-log(b).

 

Для решения обратных задач, когда известна неопределенность (H) или полученное в результате ее снятия количество информации (I) и нужно определить какое количество равновероятных альтернатив соответствует возникновению этой неопределенности, используют обратную формулу Хартли, которая выглядит еще проще:

 

                                                                                      (3)

 

Например, если известно, что в результате определения того, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже, было получено 3 бита информации, то количество этажей в доме можно определить по формуле (3), как N=23=8 этажей.

Если же вопрос стоит так: “в доме 8 этажей, какое количество информации мы получили, узнав, что интересующий нас Коля Иванов живет на втором этаже?”, нужно воспользоваться формулой (2): I=log2(8)=3 бита.

 

<<Назад  Содержание  |  Далее>>

Книжные новинки
Как сделать свой сайт и заработать на нем Е. Мухутдинов
Копилка
Рабочие программы
Проекты MS Office
Презентации
Открытые уроки
Экзаменационные билеты
Элективные курсы
Бесплатный soft
 Инструкции по ТБ
Подготовка к олимпиадам по информатике
Методика подготовки
"Золотые" алгоритмы
Простые задачи для начинающих
Олимпиадные задачи с решениями
Книги
Среда программирования
Обучение программированию на С++
Справочник по языку Pascal
Обучение
Подготовка к ЕГЭ
Создание сайтов
Уроки FrontPage
Уроки Word 2003
Создание игр на Delphi
Печатаем вслепую

Информация

Наши интервью
Книга почета
Курсы повышения квалификации
Электронная библиотечка
Книжная полка
Статьи
Полезные ссылки
Обратная связь

Конкурсы

Олимпиада
Фотоконкурс
VIP
Персональный раздел профессора
Макаровой Н.В.
Персональный раздел профессора
Смыковской Т.К.